Если главную ось свободного гироскопа установить в плоскости меридиана, то с течением времени вследствие вращения Земли ось будет уходить из этой плоскости, совершая относительно последней видимое движение.Земля в своем суточном движении вращается с запада на восток вокруг оси NS с угловой скоростью ?. Перенесем вектор угловой скорости ? в точку М, лежащую на земной поверхности под широтой ?, и разложим его по правилу параллелограмма на составляющие ?1 и ?2.
Составляющая ?1=cos?, лежащая в плоскости горизонта, называется горизонтальной составляющей земного вращения и определяет скорость вращения плоскости горизонта вокруг горизонтальной оси Мх (полуденной линии). Восточной частью плоскость горизонта опускается в пространстве, а западной частью поднимается.
Составляющая ?2=sin?, направленная по вертикали, называется вертикальной составляющей земного вращения. Вертикальная составляющая определяет вращение плоскости меридиана вокруг оси М (вертикали места).
На экваторе ?1=?, а ?2=0, т. е. горизонтальная составляющая достигает максимального значения, а вертикальная составляющая обращается в нуль. На полюсе, наоборот, ?2=? , a ?1=0, т. е. вертикальная составляющая имеет максимальное значение, а горизонтальная составляющая обращается в нуль. На промежуточных широтах имеет место одновременное вращение плоскости горизонта и плоскости меридиана.
Для того, чтобы превратить свободный гироскоп в гирокомпас, необходимо сообщить ему направляющий момент, который, воздействуя на гироскоп, приводил бы его главную ось в плоскость меридиана.Направляющий момент приобретается гироскопом благодаря ограничению одной из трех степеней свободы. Наиболее простым способом этого ограничения является смещение центра тяжести гироскопа ниже точки подвеса. Гирокомпас, у которого центр тяжести смещен относительно точки подвеса, называется маятниковым гирокомпасом.
Гироскопическая система (гироскоп и его подвес) является основным элементом гирокомпаса. Данная система реагирует на земное вращение и называется поэтому чувствительным элементом. Точкой подвеса гироскопической системы называют ее геометрический центр.
Рассмотрим принцип действия маятникового гирокомпаса, у которого чувствительный элемент имеет один гироскоп. На рисунке изображен вид на Землю со стороны северного полюса (плоскость земного экватора совпадает с плоскостью чертежа). Допустим, что гироскоп находится на экваторе, и в начальный момент (положение /) главная ось гироскопа горизонтальна и направлена в плоскости восток-запад. Центр тяжести чувствительного
элемента, вес которого mg, находится в точке G и смещен вниз от точки подвеса О на величину а, называемую метацентрической высотой. Момент силы тяжести чувствительного элемента mg относительно точки подвеса О называется маятниковым моментом.
В начальном положении маятниковый момент равен нулю, так как направление силы тяжести проходит через точку подвеса. С течением времени Земля повернется на некоторый угол Q, и гироскоп окажется в новом положении (положение //). При этом главная ось гироскопа, стремясь сохранить первоначально заданное ей направление, отклонится от вращающейся в пространстве плоскости горизонта OW на тот же угол Q. В этом положении направление силы тяжести не пройдет через точку подвеса, и к гироскопу окажется приложенным некоторый маятниковый момент. Величина этого момента равна mga sin Q, с увеличением угла Q она возрастает.Под действием маятникового момента возникает прецессионное движение гироскопа вокруг оси Z. Согласно правилу полюсов полюс гироскопа А будет двигаться к точке севера плоскости горизонта, которая является полюсом силы, т. е. к плоскости меридиана.
Следовательно, гироскоп, у которого центр тяжести находится ниже точки подвеса, принципиально превращается в гирокомпас. При отведении гироскопа от плоскости меридиана у него появляется направляющий момент, стремящийся привести его главную ось в плоскость меридиана.
Значение направляющего момента определяется формулой:
R=/??cos? sin?, где I? – кинетический момент гироскопа;
Направляющий момент достигает максимального значения на экваторе при отведении главной оси гироскопа от меридиана на 90°. С увеличением широты направляющий момент уменьшается и на полюсе обращается в нуль. Поэтому на полюсе гирокомпас работать не может. Во многих гирокомпасах типа чувствительный элемент представляет собой герметически закрытый шар, называемый гиросферой.
Подвес гиросферы обеспечивает возможность вращения вокруг всех трех осей. Для предупреждения вредного влияния качки гироскопи-ческая система гиросферы смонтирована из двух гироскопов.
Гироскопы расположены в гиросфере под углом 90° друг к другу и под углом 45° к линии NS гиросферы. Гироскопы связаны между собой кривошипом, а с оболочкой гиросферы – пружинами и могут вращаться вокруг своих вертикальных осей.
На рисунке показано, как кинетический момент одного из гироскопов направлен на северо-восток, второго – на северо-запад. Разложим по правилу параллелограмма кинетические моменты на их составляющие по осям OW и NS.Составляющие по оси OW взаимно уничтожатся, а составляющие по оси NS сложатся. Поэтому систему двух гироскопов можно рассматривать как одногироскопную, суммарный кинетический момент которой направлен по оси NS и равен H = 2/? cos 45?=? 2/?.
Следовательно, поведение гиросферы при вращении Земли будет аналогично поведению чувствительного элемента одногироскопного маятникового гироскопа.
