Динамическая остойчивость судна

В ряде случаев судоводителю приходится обращаться  к вопросам динамической остойчивости судна. Конечно, в этих случаях судоводитель не решает сложных задач динамики судна – эта область деятельности ученных  и исследователей в области теории судна. Но при решении отдельных задач, например при определении динамического крена, при определении предельных значений восстанавливающего момента, после которых судно опрокидывается, и при проверке соответствия параметров остойчивости принятым международным нормам без вопросов динамической остойчивости, хотя бы даже в упрощенной постановке, не обойтись.

Рассмотрение динамики наклонения судна в поперечной плоскости на этом уровне допустимо без учета инерции судна и потерь энергии на взаимодействие с жидкостью. В такой постановке достаточным оказывается использование понятия механической работы, совершаемой кренящим и восстанавливающим моментами, и сопоставлением их величин между собой.

Прежде чем перейти к специальным средствам теории динамической остойчивости, рассмотрим случай динамического накренения судна под действием ударной нагрузки от внезапного шквалистого ветра, пользуясь диаграммой статической остойчивости.

Предположим, что на плавающее без хода на поверхности спокойной воды судно внезапно обрушивается со стороны борта ветровой шквал. Этот шквал характеризуется возникновением ветровой нагрузки на надводной части судна и приводит  к появлению внезапно действующего кренящего момента. Вид этого момента во времени представлены на Рисунке

Можно с некоторой погрешностью считать, что величина этого кренящего момента слабо зависит от крена судна, т.е. считать его по крену постоянной величиной М_кр (θ) = const. Графическая зависимость такого кренящего момента, помещенная на диаграмму статической остойчивости, выглядит как горизонтальная линия с ординатой, равной величине этого момента (М_кр = М^*_кр),

Теперь, если постараться проследить процесс наклонения судна на ДСО, от момента времени, когда восстанавливающий момент еще был равен нулю, то по мере развития (нарастания) угла крена судно будет разгоняться по угловой скорости вращения относительно продольной оси ОХ и приобретать инерцию. Дойдя на ДСО до точки пересечения обоих графиков (точка В на Рис. 9) судно не остановится и будет по инерции крениться дальше.

После точки В разница между обоими участвующими моментами становиться больше в пользу восстанавливающего момента (∆М = М_в – М_кр > 0), следовательно, этот результирующий момент будет совершать работу, пытаясь остановить его накренение. По-видимому, процесс динамического наклонения судна прекратится в момент времени, которому будет соответствовать равенство работ, совершенных каждым из моментов на своем пути.

Вспомним, что в механике работа при вращении тела вычисляется как произведение момента на угловой путь (в нашем случае это текущий угол крена судна). Для постоянного момента его работа вычисляется как произведение кренящего момента на угловой путь.

Для переменного по углу крена восстанавливающего момента работа вычисляется по общей формуле механики с использованием операции интегрирования переменного восстанавливающего момента по углу крена:

Однако, величина работы в данном случае сама оказывается переменной величиной, т.к. зависит от конечного угла наклонения судна θ = θ^*.

В судовых расчетах динамической остойчивости широко используется аналогия между величиной работы и площадью под графиком восстанавливающего момента. В данном рассмотренном случае удобно использовать подобную трактовку для нахождения момента окончания наклонения судна под действием шквала и соответствующий этому моменту динамический угол крена. Этот угол крена может быть найден на Рис. 9 путем взаимного подбора площадей под обоими графиками до их равенства.

Можно сделать вывод о том, что причиной больших динамических отклонений судна (это видно из сравнений крена θ_в и θ_g при одной и той же величине кренящего момента) является первоначальное «запаздывание» величины восстанавливающего момента, который нарастает постепенно от нуля, и его величина пока меньше величины кренящего момента. За это время, подходя к точке В, судно накапливает инерцию вращения, которую потом ему же самому приходится гасить с помощью увеличившегося к этому времени восстанавливающего момента. Результат этого процесса – значительно большие углы динамического крена по сравнению со статическим, либо даже опрокидывание судна.

Попутно здесь же можно сразу определить тот предельный кренящий динамический момент, действие которого судно уже удержать не сможет, обладая данной остойчивостью и ДСО.

Такой предельный момент называется опрокидывающим моментом (М_опр). Его значение находят на ДСО способом последовательных приближений, постепенно увеличивая величину кренящего момента (подбором более интенсивного шквала); наступает момент расчета, когда для площади под графиком кренящего момента М_кр (θ) уже не найдется равной по величине площади под графиком ДСО.

Как видно, решение задачи по нахождению опрокидывающего момента с помощью ДСО, сопряжено с необходимостью вычисления площадей и большим объемом вычислений. Для облегчения процедуры вычислений используется диаграмма динамической остойчивости (ДДО).

ДДО представляет собой графическую зависимость работы восстанавливающего момента от угла крена.

Такую диаграмму целесообразно построить заранее, сразу после построения ДСО, и использовать при решении динамических задач.

ДДО вычисляется на основе формулы (12), следовательно, график ДДО обладает свойствами интегральной кривой по отношению к графику подынтегральной функции, т.е. к ДСО. При углах крена θ = 0 и θ = θ₃, где М_в = 0, ДДО должна иметь экстремальные точки, т.е. минимум и максимум, соответственно, а при угле крена θ = θ_m, где М_в(θ) принимает максимальное значение – ДДО будет иметь точку перегиба. Важно отметить, что ДДО при всех вариантах остойчивости судна (при всех h₀) должна в начале координат иметь горизонтальную касательную.

Из прочих свойств ДДО можно отметить следующие:

• чем больше значение начальной метацентрической высоты h^испр, тем выше проходит ДДО, (т.к. ДСО также проходит выше и имеет большую площадь),

так же будет возрастать угол заката, поскольку у соответствующих ДСО он увеличивается с ростом исходной МВ (h₀^испр).

ДДО имеет две разновидности (как и соответствующие им ДСО):

• в виде графика работы А_в (θ) или
• в виде работы, отнесенной к водоизмещению судна l_дин(θ):

 Величину l_дин(θ^*) называют, по аналогии, плечом динамической остойчивости, хотя искать ему геометрическую интерпретацию не следует – эта величина получена чисто формальным путем. Размерность l_дин – [м · рад].

Однако, учитывая независимость l_дин от веса Р (и размеров) судна, возможно использовать её в задачах нормирования остойчивости, где удобно назначать универсальные константы-нормативы, которые могут использоваться на судах различного водоизмещения.

Судоводителю рекомендуют выполнять расчеты ДДО в табличной форме, где реализуется приближенный способ вычисления интеграла с переменным верхним пределом θ = θ^* с использованием правила трапеций с повторениями (пример применения показан в Таблице:

Величины l_дин(θ) в четвертой колонке Табл. 1 получаются умножением значений         частичной суммы Σ _част (из третьей колонки) на постоянный сомножитель, являющийся шагом интегрирования:Рассчитанная диаграмма статической остойчивости строится по значениям l_дин из четвертой колонки Табл.1 при значениях угла крена θ, взятых из первой колонки.