В теории поперечной остойчивости рассматриваются наклонения судна, происходящие в плоскости миделя, причем внешний момент, называемый кренящим моментом, также действует в плоскости миделя.
Не ограничиваясь пока малыми наклонениями судна (они будут рассмотрены как частный случай в разделе «Начальная остойчивость»), рассмотрим общий случай накренения судна от действия постоянного во времени внешнего кренящего момента. На практике такой кренящий момент может возникать, например, от действия постоянного по силе ветра, направление которого совпадает с поперечной плоскостью судна – плоскостью миделя. При воздействием этого кренящего момента судно имеет постоянный крен на противоположный борт, величина которого определяется силой ветра и восстанавливающим моментом со стороны судна.
В литературе по теории судна принято совмещать на рисунке сразу два положения судна – прямое и с креном. Накрененному положению соответствует новое положение ватерлинии относительно судна, которому соответствует постоянный погруженный объем, однако, форма подводной части накрененного судна уже не обладает симметрией: правый борт погружен больше левого (Рис.1).
Все ватерлинии, соответствующие одному значению водоизмещения судна (при постоянном весе судна) принято называть равнообъемными.
Точное изображение на рисунке всех равнообъемных ватерлиний сопряжено с большими сложностями расчетного характера. В теории судна существует несколько методик для графического изображения равнообъемных ватерлиний. При очень малых углах крена (при бесконечно малых равнообъемных наклонениях) можно воспользоваться следствием из теоремы Л. Эйлера, согласно которому две равнообъемные ватерлинии, отличающиеся на бесконечно малый угол крена, пересекаются по прямой, проходящей через их общий центр тяжести площади (при конечных наклонениях это утверждение теряет силу, поскольку каждая ватерлиния имеет свой центр тяжести площади).
Если отвлечься от реального распределения сил веса судна и гидростатического давления, заменив их действие сосредоточенными равнодействующими, то приходим к схеме (Рис.1). В центре тяжести судна приложена сила веса, направленная во всех случаях перпендикулярно к ватерлинии. Параллельно ей действует сила плавучести, приложенная в центре подводного объема судна – в так называемом центре величины (точка С).
Вследствие того, что поведение (и происхождение) этих сил не зависят друг от друга, они уже не действуют вдоль одной линии, а образуют пару сил, параллельных и перпендикулярных действующей ватерлинии В1Л1. В отношении силы веса Р можно сказать, что она остается вертикальной и перпендикулярной поверхности воды, а накрененное судно отклоняется от вертикали, и лишь условность рисунка требует отклонять вектор силы веса от диаметральной плоскости. Специфику такого подхода легко себе уяснить, если представить ситуацию с закрепленной на судне видеокамерой, дающей на экране поверхность моря, наклоненную на угол, равный углу крена судна.
Полученная пара сил создаёт момент, который принято называть восстанавливающим моментом. Этот момент противодействует внешнему кренящему моменту и является главным объектом внимания в теории остойчивости.
Величина восстанавливающего момента может быть вычислена по формуле (как для любой пары сил) как произведение одной (любой из двух) силы на расстояние между ними, называемое плечом статической остойчивости:
Формула (1) указывает на то, что и плечо и сам момент зависят от угла крена судна, т.е. представляют собой переменные (в смысле крена) величины.
Однако, не при всех случаях направление восстанавливающего момента будет соответствовать изображению на Рис.1.
Если центр тяжести (в результате особенностей размещения грузов по высоте судна, например, при избытке груза на палубе) оказывается довольно высоко, то может возникнуть ситуация, когда сила веса окажется справа от линии действия силы поддержания. Тогда их момент будет действовать в противоположном направлении и будет способствовать накренению судна. Вместе с внешним кренящим моментом они будут опрокидывать судно, поскольку других противодействующих моментов больше нет.
Ясно, что в этом случае следует оценивать эту ситуацию как недопустимую, т. к. судно остойчивостью не обладает. Следовательно, при высоком положении центра тяжести судно может терять это важное мореходное качество – остойчивость.
На морских водоизмещающих судах возможность осуществлять воздействие на остойчивость судна, «управлять» ею, предоставляется судоводителю только путем рационального размещения грузов и запасов по высоте судна, определяющих положение центра тяжести судна. Как бы то ни было, влияние членов экипажа на положение центра величины исключено, поскольку оно связано с формой подводной части корпуса, которая (при постоянном водоизмещении и осадке судна) неизменна, а при наличии крена судна изменяется без участия человека и зависит только от осадки. Влияние человека на форму корпуса заканчивается на стадии проектирования судна.
Таким образом, очень важное для безопасности судна положение центра тяжести по высоте находится в «сфере влияния» экипажа и требует постоянного контроля посредством специальных вычислений.
Для расчетного контроля наличия у судна «положительной» остойчивости используется понятие метацентра и начальной метацентрической высоты.
Поперечный метацентр – это точка, являющаяся центром кривизны той траектории, по которой центр величины перемещается при накренении судна.
Следовательно, метацентр (так же как и центр величины) является специфической точкой, поведение которой исключительно определяется лишь геометрией формы судна в подводной части и его осадкой.
Положение метацентра, соответствующее посадке судна без крена, принято называть начальным поперечным метацентром.
Расстояние между центром тяжести судна и начальным метацентром в конкретном варианте загрузки, измеренное в диаметральной плоскости (ДП), называется начальной поперечной метацентрической высотой.
На рисунке видно, что чем ниже располагается центр тяжести по отношению к постоянному (для данной осадки) начальному метацентру, то тем больше будет метацентрическая высота судна, т.е. тем больше оказывается плечо восстанавливающего момента и сам этот момент.
Таким образом, метацентрическая высота является важной характеристикой, служащей для контроля наличия у судна остойчивости. И чем больше её величина, тем больше при тех же углах крена будет величина восстанавливающего момента, т.е. противодействие судна накренению.
При малых накренениях судна метацентр приблизительно находится на месте начального метацентра, поскольку траектория центра величины (точки С) близка к окружности, и её радиус постоянен. Из треугольника с вершиной в метацентре вытекает полезная формула, справедливая при малых углах крена (θ<100÷120):
где угол крена θ следует использовать в радианах.
Из выражений (1) и (2) легко получить выражение:
которое показывает, что плечо статической остойчивости и метацентрическая высота не зависят от веса судна и его водоизмещения, а представляют собой универсальные характеристики остойчивости, с помощью которых можно сравнивать остойчивость судов разных типов и размеров.
Так для судов с высоким положением центра тяжести (лесовозы) начальная метацентрическая высота принимает значения h0 ≈ 0 – 0,30 м, для сухогрузных судов h0 ≈ 0 – 1,20 м, для балкеров, ледоколов, буксиров h0 > 1,5 ÷ 4,0 м.
Однако, метацентрическая высота отрицательных значений принимать не должна. Формула (1) позволяет сделать другие важные выводы: поскольку порядок величин восстанавливающего момента определяется в основном величиной водоизмещения судна Р, то плечо статической остойчивости является «управляющей величиной», влияющей на диапазон изменения момента Мв при данном водоизмещении. И от малейших изменений l (θ) за счет неточностей его вычисления или погрешностей исходной информации (данные, снимаемые с судовых чертежей, либо замеряемые параметры на судне) существенно зависит величина момента Мв, определяющего способность судна сопротивляться наклонениям, т.е. определяющего его остойчивость.
Таким образом, начальная метацентрическая высота играет роль универсальной характеристики остойчивости, позволяющей судить о её наличии и величине безотносительно от размеров судна.
Если проследить за механизмом остойчивости при больших углах крена, то проявятся новые особенности восстанавливающего момента.
При произвольных поперечных наклонениях судна кривизна траектории центра величины С изменяется. Эта траектория – уже не окружность с постоянным радиусом кривизны, а является некой плоской кривой, имеющей в каждой своей точке разные значения кривизны и радиуса кривизны. Как правило, этот радиус с креном судна увеличивается и поперечный метацентр (как начало этого радиуса) выходит из диаметральной плоскости и перемещается по своей траектории, отслеживая перемещения центра величины в подводной части судна. При этом, разумеется, само понятие метацентрической высоты становится неприменимым, и лишь восстанавливающий момент (и его плечо l (θ)) остаются единственными характеристиками остойчивости судна при больших наклонениях.
Однако, при этом начальная метацентрическая высота не теряет своей роли быть основополагающей исходной характеристикой остойчивости судна в целом, поскольку от её величины, как от некоего «коэффициента масштаба» зависит порядок величин восстанавливающего момента, т.е. её косвенное влияние на остойчивость судна на больших углах крена сохраняется.
Итак, для контроля остойчивости судна, осуществляемого перед загрузкой, необходимо на первом этапе оценить значение начальной поперечной метацентрической высоты h0, пользуясь выражением:
где zG и zM0 – аппликаты центра тяжести и начального поперечного метацентра, соответственно, отсчитываемые от основной плоскости, в которой располагается начало связанной с судном системы координат ОХYZ (Рис. 3).
Выражение (4) одновременно отражает степень участия судоводителя в обеспечении остойчивости. Выбирая и контролируя положение центра тяжести судна по высоте, экипаж обеспечивает остойчивость судна, а все геометрические характеристики, в частности, ZM0 , должны быть предоставлены проектантом в виде графиков от осадки d, называемых кривыми элементов теоретического чертежа.
Дальнейший контроль остойчивости судна производится по методике Морского Регистра судоходства (РС) или по методике Международной Морской Организации (ИМО).
Плечо восстанавливающего момента l и сам момент Мв имеют геометрическую интерпретацию в виде Диаграммы статической остойчивости (ДСО) (Рис.4). ДСО – это графическая зависимость плеча восстанавливающего момента l (θ) или самого момента Мв (θ) от угла крена θ.
Этот график, как правило, изображают для крена судна только на правый борт, поскольку вся картина при крене на левый борт для симметричного судна отличается только знаком момента Мв (θ).
Значение ДСО в теории остойчивости очень велико: это не только графическая зависимость Мв (θ); ДСО содержит в себе исчерпывающую информацию о состоянии загрузки судна с точки зрения остойчивости. ДСО судна позволяет решать многие практические задачи в данном рейсе и является отчетным документом для возможности начать загрузку судна и отправку его в рейс.
В качестве свойств ДСО можно отметить следующие:
- ДСО конкретного судна зависит только от взаимного расположения центра тяжести судна G и начального поперечного метацентра m (или значением метацентрической высотой h0) и водоизмещением Р (или осадкой dср) и учитывает наличие жидких грузов и запасов с помощью специальных поправок,
- форма корпуса конкретного судна проявляется в ДСО через плечо l (θ), жестко связанное с формой обводов корпуса, которое отражает смещение центра величины С в сторону входящего в воду борта при накренении судна,.
- метацентрическая высота h0, вычисленная с учетом влияния жидких грузов и запасов (см. ниже), проявляется на ДСО как тангенс угла наклона касательной к ДСО в точке θ = 0, т.е.:
Для подтверждения правильности построения ДСО на ней делают построение: откладывают угол θ = 1 рад (57,30) и строят треугольник с гипотенузой, касательной к ДСО при θ = 0, и горизонтальным катетом θ = 57,30. Вертикальный (противолежащий) катет должен оказаться равным метацентрической высоте h0 в масштабе оси l (м).
- никакие действия не могут изменить вида ДСО, кроме изменения величин исходных параметров h0 и Р, поскольку ДСО отражает в каком-то смысле неизменную форму корпуса судна посредством величины l (θ);
- метацентрическая высота h0 фактически определяет вид и протяженность ДСО.
Угол крена θ = θ3, при котором график ДСО пересекает ось абсцисс, называется углом заката ДСО. Угол заката θ3 определяет только то значение угла крена, при котором сила веса и сила плавучести будут действовать вдоль одной прямой и l ( θ3) = 0. Судить об опрокидывании судна при крене
θ = θ3 не будет верным, поскольку опрокидывание судна начинается гораздо раньше – вскоре после преодоления максимальной точки ДСО. Точка максимума ДСО (l = lm(θm)) свидетельствует только о максимальном удалении силы веса от силы поддержания. Однако, максимальное плечо lm и угол максимума θm являются важными величинами при контроле остойчивости и подлежат проверке на соответствие соответствующим нормативам.
ДСО позволяет решать многие задачи статики судна, например, определять статический угол крена судна при действии на него постоянного (независящего от крена судна) кренящего момента Мкр = const. Этот угол крена может быть определен из условия равенства кренящего и восстанавливающего моментов Мв (θ) = Мкр. Практически эта задача решается как задача по нахождению абсциссы точки пересечения графиков обоих моментов.
Диаграмма статической остойчивости отражает возможность судна создавать восстанавливающий момент при наклонении судна. Её вид имеет строго конкретный характер, соответствующий параметрам загрузки судна только в данном рейсе (Р = Рi , h0 = h0i). Судоводитель, занимающийся на судне вопросами планирования рейса погрузки и расчетами остойчивости, обязан построить конкретную ДСО для двух состояний судна в предстоящем рейсе: с неизменным первоначальным расположением груза и при 100 % и при 10 % судовых запасов.
Чтобы иметь возможность строить диаграммы статической остойчивости при различных сочетаниях водоизмещения и метацентрической высоты, он пользуется вспомогательными графическими материалами, имеющимися в судовой документации по проекту этого судна, например, пантокаренами, либо универсальной диаграммой статической остойчивости.
Пантокарены
Пантокарены поставляются на судно проектировщиком в составе информации об остойчивости и прочности для капитана. Пантокарены представляют собой универсальные графики для данного судна, отражающие форму его корпуса в части остойчивости.
Пантокарены (Рис. 6) изображены в виде серии графиков (при разных углах крена ( θ = 10,20,30,….70˚)) в зависимости от веса судна (или его осадки) некоторой части плеча статической остойчивости, называемой плечом остойчивости формы – lф (Р, θ).
Плечо формы – это расстояние, на которое переместится сила плавучести относительно исходного центра величины Cο при крене судна (Рис. 7). Понятно, что это смещение центра величины связано только с формой корпуса и не зависит от положения центра тяжести по высоте. Набор значений плеча формы при разных углах крена (при конкретном весе судна Р=Рi) снимают с графиков пантокарен (Рис. 6).
Чтобы определить плечи остойчивости l (θ) и построить диаграмму статической остойчивости в предстоящем рейсе необходимо дополнить плечи формы – плечами веса lв, которые легко рассчитать:
Тогда ординаты будущей ДСО получаются по выражению:
Выполнив вычисления для двух состояний нагрузки (Рзап. = 100% и 10%), строят на чистом бланке две ДСО, характеризующих остойчивость судна в этом рейсе. Остается выполнить проверку параметров остойчивости на их соответствие национальным или международным нормативам по остойчивости морских судов.
Существует второй способ построения ДСО, использующий универсальную ДСО данного судна (зависит от наличия на судне конкретных вспомогательных материалов).
Универсальная диаграмма статической остойчивости.
Универсальная ДСО (Рис.6а) объединяет в себе преобразованные пантокарены для определения lф и графики плеч веса lв (θ). Чтобы упростить вид графических зависимостей lв (θ) (см. формулу (6)) потребовалось сделать замену переменной q = sin θ, в результате синусоидальные кривые lв (θ) трансформировались в прямые линии lв (q(θ)). Но чтобы это осуществить, необходимо было принять неравномерную (синусоидальную) шкалу по оси абсцисс θ.
На универсальной ДСО, представляемой проектантом судна, имеются оба вида графических зависимостей – lф (Р,θ) и lв (zG,θ). В связи с изменением оси абсцисс, графики плеча формы lф уже не похожи на пантокарены, хотя заключают в себе тот же объем информации о форме корпуса, что и пантокарены.
Для использования универсальной ДСО необходимо с помощью измерителя снять с диаграммы расстояния по вертикали между кривой lф (θ, Р*) и кривой lв (θ, zG*) для нескольких значений угла крена судна θ = 10, 20, 30, 40 … 700, что будет соответствовать применению формулы (6а). А затем на чистом бланке ДСО выстроить эти величины как ординаты будущей ДСО и соединить точки плавной линией (ось углов крена на ДСО теперь уже принимается с равномерной шкалой).
В обоих случаях, и при использовании пантокарен, и при использовании универсальной ДСО, конечная ДСО должна получаться одинаковой.
На универсальной ДСО иногда присутствует вспомогательная ось метацентрической высоты (справа), которая облегчает построение конкретной прямой со значением zG*: соответствующим некоторому значению метацентрической высоты h0*, поскольку
Обратимся теперь к способу определения координат центра тяжести судна XG и ZG. В информации об остойчивости судна всегда можно найти координаты центра тяжести порожнего судна абсциссу xG0 и ординату zG0.
Произведения веса судна на соответствующие координаты центра тяжести называются статическими моментами водоизмещения судна относительно плоскости миделя (Мх) и основной плоскости (Мz); для порожнего судна имеем:
Для загруженного судна эти величины можно вычислить, если суммировать соответствующие статические моменты для всех грузов, запасов в цистернах, балласта в балластных цистернах и порожнего судна:
Для статического момента МZ необходимо добавить специальную положительную поправку, учитывающую опасное влияние свободных поверхностей жидких грузов, запасов и балласта, имеющуюся в таблицах цистерн судна, ∆МZh:
Эта поправка искусственно увеличивает значение статического момента, чтобы получались худшие значения метацентрической высоты, тем самым расчет ведется с запасом в безопасную сторону.
Разделив теперь статические моменты МХ и MZиспр на полный вес судна в данном рейсе, получаем координаты центра тяжести судна по длине (XG) и исправленную (ZGиспр), которую далее используют для вычисления исправленной метацентрической высоты h0испр:
и затем – для построения ДСО. Величина Zmo (d) снимается с кривых элементов теоретического чертежа для конкретной средней осадки.
